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高数试卷上试卷(一)

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一、填空题(每小题1分,共10分) _________ 1.函数y=arcsin√1-x2 + _______________。

1 ────── _________ √1- x2 的定义域为 2.函数y=x+ex 上点( 0,1 )处的切线方程是______________。

f(Xo+2h)-f (Xo-3h) 3.设f(X)在 Xo 可导且f'(Xo)=A,则lim ─────────────── =___。

h→o h 4.设曲线过(0,1),且其上任意点(X,Y)的切线斜率为2X,则 该曲线的方程是___。

x 5.∫─────dx=_____________。

1-x4 1 6.lim Xsin───=___________。

x→∞ X 7.设f(x,y)=sin(xy),则fx(x,y)=____________。

_______ R 8.累次积分∫ dx 累次积分为_______。

0 √R2-x2 ∫ f(X2 + Y2 0 )dy 化为极坐标下的 d3y 3 d2y 9.微分方程─── + ──(─── )2 的阶数为____________。

dx3 x dx2 ∞ ∞ 10.设级数 ∑ an 发散,则级数 ∑ an n=1 n=1000 _______________。

二、单项选择题(在每小题的四个备选答案中,选出一个正确的答案,将其 码写在题干的○内,1~10每小题 1分,11~20每小题2分,共30分) (一)每小题1分,共10分 1 1.设函数f(x)=── ,g(x)=1-x,则f[g(x)]= ( ) x 1 ①1- ── x 1 ②1+ ── x 1 ③ ──── 1- x ④x 1 2.x→0 时,xsin──+1 是 x ①无穷大量 界变量 3.下列说法正确的是 ②无穷小量 ( ) ③有界变量 ④无 ( ) 则f( X )在 X=Xo 可导 ①若f( X )在 X=Xo 连续, ②若f( X )在 X=Xo 不可导,则f( X )在 X=Xo 不连续 ③若f( X )在 X=Xo 不可微,则f( X )在 X=Xo 极限不存在 ④若f( X )在 X=Xo 不连续,则f( X )在 X=Xo 不可导 4.若在区间(a,b)内恒有f'(x) 〈0,f"(x)〉0,则在(a, b)内曲线弧y=f(x)为( )

①上升的凸弧 的凹弧 5.设F'(x) = ②下降的凸弧 ③上升的凹弧 ④下降 G'(x),则 ( ) ① F(X)+G(X) 为常数 ② F(X)-G(X) 为常数 ③ F(X)-G(X) =0 d d ④ ──∫F(x)dx = ──∫G(x)dx dx dx 1 6.∫ │x│dx -1 ① 0 ② 1 = ( ) ③ 2 ④ 3 7.方程2x+3y=1在空间表示的图形是 ( ) ①平行于xoy面的平面 ②平行于oz轴的平面 ③过oz轴的平面 ④直线 x 3 8.设f(x,y)=x + y + x2 ytg── ,则f(tx,ty)= 3 ( ) y 1 ①tf (x, y) f(x,y) t 2 ②t2f (x, y) ③t3f (x, y) ④ ── an+1 ∞

9.设an≥0,且lim n→∞ ───── =p,则级数 ∑an a n=1 ( ) ①在p〉1时收敛,p〈1时发散 ②在p≥1时收敛,p〈1时发散 ③在p≤1时收敛,p〉1时发散 ④在p〈1时收敛,p〉1时发散 10.方程 y'+3xy=6x2y 是 ①一阶线性非齐次微分方程 ②齐次微分方程 ③可分离变量的微分方程 ④二阶微分方程 (二)每小题2分,共20分 11.下列函数中为偶函数的是 ①y=ex ④y=ln│x│ 12.设f(x)在(a,b)可导,a〈x1〈x2〈b,则至少有一点 ζ ∈(a,b)使 ( ) ①f(b)-f(a)=f'(ζ )(b-a) ②f(b)-f(a)=f'(ζ )(x2-x1) ③f(x2)-f(x1)=f'(ζ )(b-a) ④f(x2)-f(x1)=f'(ζ )(x2-x1) 13.设f(X)在 X=Xo 的左右导数存在且相等是f(X)在 X=Xo 可 导的 ( ) ①充分必要的条件 ②必要非充分的条件 ③必要且充分的条件 ④既非必要又非充分的条件 ( ) ③y=x3cosx ( ) ②y=x3+1

d 14.设2f(x)cosx=──[f(x)]2 ,则f(0)=1, 则f(x)= ( ) dx ①cosx ④1-sinx ②2-cosx ③1+sinx 15.过点(1,2)且切线斜率为 4x3 的曲线方程为y= ①x4 ④x4-1 1 x 16.lim ─── ∫ 3tgt2dt= x→0 x3 0 ②x4+c ③x4+1 ( ) ( ) ① 0 ④ ∞ ② 1 1 ③ ── 3 xy 17.lim xysin ───── x→0 x2+y2 y→0 ① 0 ④ sin1 ② 1 = ( ) ③ ∞ 18.对微分方程 y"=f(y,y'),降阶的方法是 ① 设y'=p,则 y"=p' dp ② 设y'=p,则 y"= ─── dy dp ③ 设y'=p,则 y"=p─── ( )

dy 1 ④ 设y'=p,则 y"=── p dp ─── dy ∞ ∞ n 19.设幂级数 ∑ anx 在xo(xo≠0)收敛, 则 ∑ anxn 在│x │〈│xo│ ( ) n=o n=o ①绝对收敛 ④收敛性与an 有关 sinx 20. 设D域由y=x, y=x 所围成, 则∫∫ ─────dσ = D x 2 ②条件收敛 ③发散 () 1 1 sinx ① ∫ dx ∫ ───── dy 0 x x 1 ② ∫ 0 1 ③ ∫ 0 1 __ √y sinx dy ∫ ─────dx y x __ √x sinx dx ∫ ─────dy x x __ √x sinx ─────dx x ④ ∫ dy ∫ 0 x 三、计算题(每小题5分,共45分) ___________ / x-1 1.设 y= / ────── 求 y' 。

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