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《高等数学(1)》练习题库

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华中师范大学网络教育 《高等数学(1) 》练习测试题库 一.选择题 1 是( ) x 1 A.偶函数 B.奇函数 x 2.设 f(sin )=cosx+1,则 f(x)为( 2 1.函数 y= 2 C 单调函数 ) C 1 +x 2 ) B. 2 5 4 3 , , , 2 3 4 5 D 函数 A 2x 2 -2 B 2-2x 2 D 1-x 2 3.下列数列为单调递增数列的有( A.0.9 ,0.99,0.999,0.9999  n , n为奇数  2n  1 C.{f(n)},其中 f(n)=  1  n D. { n } n 2  ,n为偶数 1  n  4.数列有界是数列收敛的( ) A.充分条件 B. 必要条件 C.充要条件 D 既非充分也非必要 5.下列命题正确的是( ) A.发散数列必 B.两数列之和必 C.两发散数列之和必发散 D.两收敛数列之和必收敛 sin(x 2  1) ( 6. lim x1 x 1 ) B.0 C.2 D.1/2 A.1 k 7.设 lim(1  ) x  e 6 则 k=( ) x  x A.1 B.2 C.6 8.当 x 1 时,下列与无穷小(x-1)等价的无穷小是( D.1/6 ) D.sin(x-1) A.x 2 -1 B. x 3 -1 C.(x-1) 2 9.f(x)在点 x=x0 处有定义是 f(x)在 x=x0 处连续的( A.必要条件 B.充分条件 C.充分必要条件 D.无关条件 10、当|x|<1 时,y= A、是连续的 ( ) B、函数 )

C、有最大值与最小值 D、无最小值 11、设函数 f(x)=(1-x)cotx 要使 f(x)在点:x=0 连续,则应补充定义 f(0) 为( ) A、 B、e C、-e D、-e-1 12、下列有跳跃间断点 x=0 的函数为( A、 xarctan1/x C、tan1/x ) B、arctan1/x D、cos1/x ) 13、设 f(x)在点 x0 连续,g(x)在点 x0 不连续,则下列结论成立是( A、f(x)+g(x)在点 x0 必不连续 B、f(x)×g(x)在点 x0 必不连续须有 C、复合函数 f[g(x)]在点 x0 必不连续 D、 在点 x0 必不连续 14、 设 f(x)= ( ) 在区间(- ∞,+ ∞)上连续,且 f(x)=0,则 a,b 满足 A、a>0,b>0 C、a<0,b>0 B、a>0,b<0 D、a<0,b<0 ) 15、若函数 f(x)在点 x0 连续,则下列复合函数在 x0 也连续的有( A、 C、tan[f(x)] B、 D、f[f(x)] ) 16、函数 f(x)=tanx 能取最小最大值的区间是下列区间中的( A、[0,л ] C、[-л /4,л /4] B、 (0,л ) D、 (-л /4,л /4) ) 17、在闭区间[a ,b]上连续是函数 f(x)有界的( A、充分条件 C、充要条件 B、必要条件 D、无关条件 18、f(a)f(b) <0 是在[a,b]上连续的函 f(x)数在(a,b)内取零值的( )

A、充分条件 C、充要条件 B、必要条件 D、无关条件 ) 19、下列函数中能在区间(0,1)内取零值的有( A、f(x)=x+1 C、f(x)=x2-1 B、f(x)=x-1 D、f(x)=5x4-4x+1 ) 20、曲线 y=x2 在 x=1 处的切线斜率为( A、k=0 B、k=1 C、k=2 D、-1/2 ) 21、若直线 y=x 与对数曲线 y=log a x 相切,则( A、e B、1/e C、e x D、e 1/e 22、曲线 y=lnx 平行于直线 x-y+1=0 的法线方程是( A、x-y-1=0 B、x-y+3e-2=0 C、x-y-3e-2=0 ) D、-x-y+3e-2=0 ) D、±(л /2-1) ) 23、设直线 y=x+a 与曲线 y=2arctanx 相切,则 a=( A、±1 B、±л /2 C、±(л /2+1) 24、设 f(x)为可导的奇函数,且 f`(x0)=a, 则 f`(-x0)=( A、a B、-a C、|a| D、0 25、设 y=㏑ A、-1/2 ,则 y’|x=0=( B、1/2 ) C、-1 ) D、 不存在 ) D、0 26、设 y=(cos)sinx,则 y’|x=0=( A、-1 B、0 C、1 27、设 yf(x)= ㏑(1+X),y=f[f(x)],则 y’|x=0=( A、0 B、1/ ㏑ 2 C、1 ) C、-sinx ) 9 D、 ㏑2 28、已知 y=sinx,则 y(10)=( A、sinx B、cosx D、-cosx 29、已知 y=x ㏑ x,则 y(10)=( A、-1/x 9 B、1/ x C、8.1/x ) 9 D、 -8.1/x 9 30、若函数 f(x)=xsin|x|,则( A、f``(0)不存在 B、f``(0)=0 C、f``(0) =∞ D、 f``(0)= л

31、 设函数 y=yf(x)在[0, л ]内由方程 x+cos(x+y)=0 所确定, 则|dy/dx|x=0= ( A、-1 B、0 C、л /2 D、 2 ) ) 32、圆 x2cosθ ,y=2sinθ 上相应于θ =л /4 处的切线斜率,K=( A、-1 B、0 C、1 D、 2 ) 33、函数 f(x)在点 x0 连续是函数 f(x)在 x0 可微的( A、充分条件 C、充要条件 B、必要条件 D、无关条件 34、函数 f(x)在点 x0 可导是函数 f(x)在 x0 可微的( A、充分条件 C、充要条件 B、必要条件 D、无关条件 ) 不存在 ) 35、函数 f(x)=|x|在 x=0 的微分是( A、0 B、-dx C、dx D、 x 1  ) 的未定式类型是( 36、极限 lim( x 1 1  x ln x ) A、0/0 型 B、∞/∞型 1 C、∞ -∞ ) D、∞型 sin x x 2 ) 的未定式类型是( 37、极限 lim( x x 0 A、00 型 B、0/0 型 C、1 型 ∞ D、∞0 型 x 2 sin 38、极限 A、0 39、x lim x 0 sin x 1 x =( C、2 ) D、不存在 x0 的( ) B、1 x0 时,n 阶泰勒公式的余项 Rn(x)是较 x A、 (n+1)阶无穷小 C、同阶无穷小 B、n 阶无穷小 D、高阶无穷小 40、 若函数 f(x)在[0, +∞]内可导, 且 f`(x) >0, xf(0) <0 则 f(x)在[0,+ ∞] 内有( ) B、至少存在有一个零点 A、唯一的零点

C、没有零点 D、不能确定有无零点 ) D、0 ) D、2 ) D、都不对 41、曲线 y=x2-4x+3 的顶点处的曲率为( A、2 B、1/2 C、1 42、抛物线 y=4x-x2 在它的顶点处的曲率半径为( A、0 B、1/2 C、1 43、若函数 f(x)在(a,b)内存在原函数,则原函数有( A、一个 B、两个 ) C、ex/2 +C C、无穷多个 44、若∫f(x)dx=2ex/2+C=( A、2ex/2 45、∫xe- dx =( x x x B、4 ex/2 D ) D、ex/2 A、xe- -e- +C C、xe- +e- +C x x B、-xe- +e- +C D、-xe- -e- +C -n x x x x 46、设 P(X)为多项式,为自然数,则∫P(x)(x-1) dx( A、不含有对数函数 C、一定是初等函数 47、∫-10|3x+1|dx=( A、5/6 B、1/2 ) C、-1/2 D、1 B、含有反三角函数 D、一定是有理函数 ) 48 、两椭圆曲线 x2/4+y2=1 及 (x-1)2/9+y2/4=1 之间所围的平面图形面积等于 ( ) A、л B、2л C、4л D、6л ) 49、曲线 y=x2-2x 与 x 轴所围平面图形绕轴旋转而成的旋转体体积是( A、л B、6л /15 C、16л /15 D、32л /15 ) 50、点(1,0,-1)与(0,-1,1)之间的距离为( A、 B、2 C、31/2 D、 21/2 51、设曲面方程(P,Q)则用下列平面去截曲面,截线为抛物线的平面是( A、Z=4 B、Z=0 C、Z=-2 D、x=2 ) ) 52、平面 x=a 截曲面 x2/a2+y2/b2-z2/c2=1 所得截线为( A、椭圆 B、双曲线 C、抛物线 D、两相交直线

53、方程=0 所表示的图形为( A、原点(0,0,0) C、三坐标轴 ) B、三坐标轴 D、曲面,但不可能为平面 ) 54、方程 3x2+3y2-z2=0 表示旋转曲面,它的旋转轴是( A、X 轴 B、Y 轴 C、Z 轴 ) C、椭圆抛物面 D、任一条直线 55、方程 3x2-y2-2z2=1 所确定的曲面是( A、双叶双曲面 B、单叶双曲面 D、圆锥曲面 56、设函数f(x)=── ,g(x)=1-x,则f[g(x) ]= ( ) x 1 1 1 A.1- ── B.1+ ── C. ──── D.x x x 1- x 1 57、x→0 时,xsin──+1 是 ( ) x A.无穷大量 B.无穷小量 C.有界变量 D.变量 58、方程2x+3y=1在空间表示的图形是 ( ) A.平行于xoy面的平面 B.平行于oz轴的平面 C.过oz轴的平面 D.直线 59、下列函数中为偶函数的是 ( ) A.y=e^x C.y=x^3cosx B.y=x^3+1 D.y=ln│x│ 60、设f(x)在(a,b)可导,a〈x_1〈x_2〈b,则至少有一点ζ ∈(a,b) 使( ) A.f(b)-f(a)=f'(ζ ) (b-a) B.f(b)-f(a)=f'(ζ ) (x2-x1) C.f(x2)-f(x1)=f'(ζ ) (b-a) D.f(x2)-f(x1)=f'(ζ ) (x2-x1) 61、设f(X)在 X=Xo 的左右导数存在且相等是f(X)在 X=Xo 可导的 A.充分必要的条件 B.必要非充分的条件 C.必要且充分的条件 D 既非必要又非充分的条件 ( )

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